Мир, привыкший планировать будущее, с трудом переживает тотальную неопределенность: все хотят знать, когда и чем закончится эпидемия. Ответ на этот вопрос можно дать только с помощью сложных моделей, в которые приходится вводить не до конца проверенные исходные данные. В России с моделированием особо сложная ситуация: западные исследователи, похоже, не слишком интересуются составлением прогнозов для нашей страны, а местные эпидемиологи либо не занимаются моделированием вовсе, либо, за редчайшими исключениями, не публикуют результаты своей работы. Тем не менее за последние недели благодаря усилиям ученых по всему миру появилось несколько открытых эпидемиологических моделей и уточненные данные по использованию этих моделей. C помощью новых инструментов «Медуза» составила прогноз развития эпидемии в России. Вывод: после введения в конце марта карантина и прочих мер темпы развития эпидемии снизились, но этого снижения, похоже, совершенно недостаточно, чтобы остановить распространение вируса во многих регионах страны.

Все материалы «Медузы» о коронавирусе открыты для распространения по лицензии Creative Commons CC BY. Вы можете их перепечатать! На фотографии лицензия не распространяется.

Для начала максимально короткая версия

Построить даже грубые модели для эпидемии нового коронавируса изначально мешала (и продолжает мешать) неопределенность критически важных для ее точности данных. Самой главной проблемой почти во всех странах был недоучет зараженных. Чтобы компенсировать эту проблему, статистику, полученную по зарегистрированным случаям заболевания, нужно скорректировать с помощью данных по смертям, которые фиксируются лучше. В результате получилось два сценария. При очень плохом нынешние ограничительные меры не действуют, новые не вводятся, а массовое тестирование проваливается. Тогда к июлю речь может пойти о сотнях тысяч погибших. В более вероятном варианте власти усилят ограничения, система здравоохранения справится с нагрузкой и погибнет не более шести тысяч человек. Но это потребует продления и ужесточения карантина как минимум до конца мая.

Теперь подробности. Почему эпидемию коронавируса так сложно прогнозировать?

Все дело в особенностях передачи и распространения вируса. Сами математические модели (например, модель SEIR, в которой все население делится на группы Susceptible (S) — уязвимый; Infected (I) — зараженный, Exposed (E) — зараженный на стадии инкубационного периода; Recovered (R) — выздоровевший и моделируются переходы между ними) разработаны к середине прошлого века и успешно применялись для самых разных вирусов. Модель исследует переходы между этими группами. Тут, например, можно посмотреть модель для эпидемии ВИЧ. А тут — популярную статью об истории применения модели к эпидемии коронавируса и методам борьбы с ней.

Построить даже грубые модели для эпидемии нового коронавируса изначально мешала (и продолжает мешать) неопределенность критически важных для ее точности данных. На это указывали критики, считающие, что принимать решения на основе таких моделей нельзя. Однако по мере того, как эпидемия охватывала все новые страны, города и даже изолированные корабли, ученым постепенно удалось прямо уточнить многие важные значения и разработать методы вычисления других значений по косвенным данным.

Прежде всего, серьезно отличались друг от друга оценки параметров, влияющих на скорость распространения вируса. А самой главной проблемой почти во всех странах был недоучет зараженных.

Болезнь протекает по-разному в разных возрастных группах и у разных индивидуумов. Очевидно, что большинство из тех, кто не имеет ярко выраженных симптомов, не обращается к врачам и не попадает в официальную статистику. Такие заражения не будут выявлены, пока массово не распространятся тесты на антитела к вирусу, способные определить, кто уже переболел, а кто — нет.

Не спасало ситуацию с достоверностью данных (а скорее даже запутывало ее) и тестирование на наличие генетического материала вируса. Правила и объемы тестирования меняются от страны к стране и внутри каждой страны по мере развития эпидемии. В России в феврале и начале марта тестировали только вернувшихся из некоторых стран, потом людей, которые имеют симптомы болезни, и некоторых контактировавших с заразившимися. В Исландии — одном из лидеров по числу тестов на душу населения — старались протестировать повально всех. Отсюда — часто совершенно неточные данные не только о реальном числе заразившихся, но и о темпах распространения эпидемии (при росте числа протестированных официальные данные могут указывать на ускорение эпидемии даже в тот момент, когда она затухает) и о летальности вируса (чем меньше выявленных случаев заражения, тем выше кажущаяся летальность — Case fatality ratio, CFR).

Именно данных о летальности (доле смертельных случаев от всех переболевших) прежде всего не хватало для того, чтобы сделать полезные для общества (и людей, принимающих решения) выводы из любого моделирования. Сейчас известно, что она составляет около или чуть меньше одного процента, в зависимости от структуры популяции.

Кроме данных о летальности нужно знать, например, еще и долю зараженных, которым потребуется специализированная медицинская помощь: койки в отделениях реанимации, количество врачей разных специальностей, аппараты искусственной вентиляции легких и так далее. Без всего этого нельзя принимать важнейшие решения: например, насколько активно подавлять эпидемию, чтобы спасти как можно больше людей и не допустить развала здравоохранения под наплывом тяжелобольных — даже несмотря на падение экономических показателей.

Сведения о темпах роста реального числа зараженных критически важны для самой модели. Основной показатель моделей — R₀, это среднее количество заразившихся от одного инфицированного в условиях отсутствия мер сдерживания. Он рассчитывается на основе данных о времени удвоения числа инфицированных; чтобы знать время удвоения, нужно знать суточные темпы роста числа реально зараженных. Пока не удастся установить долю «неучтенных» в каждой стране или городе (и изменение этой доли со временем), модели получаются слишком грубыми: с их помощью можно уловить лишь общие тенденции и сделать общие выводы — например, нужны ли уже в данной области меры сдерживания эпидемии.

Была (и местами еще остается) неопределенность по поводу других характеристик вируса, данные о которых необходимы для введения разных мер борьбы с эпидемией: от длительности инкубационного и заразного периодов до того, как именно чаще всего происходят заражения. Все это влияет на качество прогнозов моделей.

К счастью, сейчас на многие из этих вопросов появились ответы; по другим продолжаются споры. Но данных, накопленных за время распространения вируса в России и новых методов «очистки» показателей от ошибок, связанных с особенностями тестирования, достаточно для того, чтобы составить модель развития эпидемии и даже грубо оценить эффективность уже принятых мер борьбы с ней. При этом нужно честно сказать, что модели все еще имеют множество ограничений.

Как все-таки построить правильную модель?

Ошибки, связанные с тестированием, могут полностью менять доступную обществу картину эпидемии. Например, мэр Москвы Сергей Собянин 13 апреля объяснял быстрый рост числа регистрируемых зараженных в столице именно увеличением объемов тестирования. 

Для того, чтобы избавить модель от ошибок, связанных с особенностями российского тестирования, мы использовали метод подсчета «коэффициента неучтенных инфицированных». Метод в разных формах используется многими учеными для оценки ситуации во всех регионах мира. Например, близкий к нашему вариант использовали исследователи из Университета Мельбурна в Австралии в своём прогнозе развития эпидемии в разных странах.

• К сожалению, коэффициент можно подсчитать не на всем протяжении эпидемии, а — в случае с Россией, где вирус стал распространяться недавно, — только для небольшой ее части.
• К счастью, эта часть охватывает дни, предшествовавшие введению первых серьезных «интервенций» по борьбе с эпидемией (указ о «недельных каникулах» Владимира Путина от 26 марта, которые затем были продлены на месяц и усилены мерами, принятыми региональными властями), а также 10 дней после указа президента.

Суть метода в том, чтобы проверить статистику, полученную по зарегистрированным случаям заболевания, с помощью данных по смертям — в данном случае эпидемиологи исходят из разумного предположения о том, что смерти регистрируются с существенно большей вероятностью, чем просто случаи инфицирования.

После «очистки» данных по росту числа инфицированных, которая позволила грубо оценить эффект карантинов, изменения практики тестирования и усилий людей по «самоизоляции», «социальному дистанцированию» и личной гигиене, мы смогли создать модель развития эпидемии в будущем.

Для этого мы, как и доцент МГУ Михаил Тамм, сделавший по нашей просьбе прогноз распространения вируса в Москве 30 марта, воспользовались интерактивной SEIR-моделью группы ученых из Базельского университета. Она учитывает большую часть параметров, необходимых для прогнозирования эпидемии коронавируса:

• Возрастную структуру популяции (мы использовали возрастную структуру для России).
• Численность популяции (население России).
• Длительность инкубационного периода (в среднем — 5,1 дня).
• Дата «начала эпидемии» при моделировании (13 марта). Это дата первой официально подтвержденной локальной передачи вируса внутри России.
• R₀, то есть число людей, которых в среднем заражает один инфицированный, пока не выздоровеет (на дату «начала эпидемии» — 3,8). Значение на 13 марта установить сложно; таким был R₀ в первые дни после 17 марта — даты, для которой доступны первые «очищенные» от ошибок данные по зараженным. Значение 3,8 (вычисленное для середины января в городе Ухань, для начала эпидемии в Италии и т. д.) часто используют в последних прогнозах — например, в работах группы эпидемиологов из Имперского колледжа в Лондоне, на основе которых принимались решения о локдаунах в Великобритании и многих штатах США. Существуют оценки ниже и выше. От значения параметра в начале моделирования зависит поведение всей модели. Цель властей (и общества) — так или иначе сократить опасные контакты «уязвимых» с инфицированными. Это можно сделать разными способами в широком диапазоне — от «ничего не делать» и дождаться, пока большая часть населения переболеет и приобретет групповой иммунитет, до жесткого ограничения всех контактов, чтобы сделать R₀ меньше единицы. 
• Эффективная продолжительность периода заразности (2,8 дня). Вместе с инкубационным периодом показатель составляет «серийный интервал» передачи вируса; чем он меньше, тем быстрее распространяется вирус при одинаковом R₀.
• Сезонность вируса (20% увеличения заразности зимой и 20% снижения летом). Оценка отражает тот факт, что про сезонные изменения поведения коронавируса пока почти ничего не известно: разные исследования, основанные на данных из теплых стран с разной влажностью — типа Бразилии и ОАЭ, — дают результат от «почти не подвержен сезонности» до «очень сезонный». Сегодняшняя экспертная оценка — уменьшение заразности летом вполне возможно, но вряд ли будет большим.
• Летальность (0,66% при нормально функционирующей системе здравоохранения и возрастной структуре как в китайской провинции Хубэй); доля легких, тяжелых случаев болезни в разных возрастных группах (оценка по данным из Китая и с лайнера Diamond Princess). Под летальностью подразумевается показатель IFR — учитываются все инфекции, даже не попавшие в медицинскую статистику.
• Эффективность мер противодействия — карантинов, «выходного месяца» и увеличения тестов — оценена в 35%, дата начала «интервенций» — 26 марта, когда вышел указ Путина. Показатель вычислен постфактум — по эффективности, которую удалось выявить после «очистки» данных о скорости распространения эпидемии.

Полностью данные, внесенные в модель и один из сценариев, можно посмотреть тут.

Когда будет пик эпидемии в России? Когда снимут карантин? Два сценария

Сценарий первый

Принятые в конце марта меры для сдерживания эпидемии принципиально не меняются. В стране не удается организовать массовое тестирование на наличие вируса разных групп населения (не только людей с выраженными симптомами). R₀ в начале апреля, согласно нашей модели, составлял 2,4–2,6. Власти России приводили аналогичные данные: каждый день число зараженных, говорила 13 апреля вице-премьер Татьяна Голикова, росло на 16–18%; это соответствует R₀ 2,65–2,91. В этом случае эпидемию, скорее всего, нынешними мерами сдержать не удастся (см. график 2). Модель показывает, что пик в таком случае пришелся бы на середину июня, затем население должно приобрести групповой иммунитет; еще в середине мая система здравоохранения России оказалась бы перегруженной; общее число смертей от коронавируса превысило бы миллион. Очевидно, что такой вариант политически и социально неприемлем, а значит, усиление мер противодействия неизбежно.

Сценарий второй

Власти многих регионов (или федеральный центр) принимают решения о новых «интервенциях», которые позволят сократить число «опасных контактов» между зараженными и «уязвимыми» впятеро — на 80% от уровня, который был до эпидемии. В этом случае эпидемия сразу пойдет на спад (но мы узнаем об этом с задержкой на 10 дней). Умрет меньше шести тысяч человек, система здравоохранения выдержит нагрузку. В начале июля число инфицированных снизится до тысячи, и карантин можно будет постепенно отменять (см. график 3). Главный вопрос — смогут ли власти реализовать этот сценарий, учитывая социальные и технические сложности. Опыт введения в Москве пропускного режима наглядно показал, что неумелое применение «интервенций» может даже ухудшить ситуацию. А недоверие населения к властям (и, следовательно, нежелание выполнять их предписания) может снизить эффект от любых мер.

Ограничения модели

• Данные о смертях от коронавируса могут быть существенно занижены. В этом случае наши оценки «коэффициента неучтенных заражений» будут неверны. Следует помнить, что в этом случае темпы распространения эпидемии могут быть выше, то есть властям придется принимать еще более суровые решения о ее сдерживании.
• Наши расчеты относятся к концу марта и началу апреля. В это время подавляющее большинство случаев передачи инфекции происходило лишь в нескольких регионах России: Москве, Московской области и Петербурге. Данные из этих регионов до сих пор доминируют в общероссийской статистике. В итоге, когда эпидемия в этих регионах пойдет на спад, может сложиться та же ситуация, что наблюдается сейчас во всем мире: в целом рост заражений в России замедлится, но в большинстве регионов он станет быстро расти. Поэтому власти должны учитывать ситуацию в каждом регионе и даже городе. В городах-миллионниках, скорее всего, R₀ будет выше, чем в населенных пунктах поменьше. Меры противодействия также могут отличаться в разных субъектах Федерации в зависимости от того, на какой стадии эпидемии он находится.

• R₀ может оказаться как выше, так и ниже того, что мы использовали в модели, причем при той же скорости распространения эпидемии. Все зависит от размера «серийного интервала» — то есть времени, которое в среднем проходит от одного заражения до передачи вируса следующему носителю. Чем меньше интервал, тем ниже R₀ при той же скорости роста числа зараженных. В нашей модели заложен серийный интервал в восемь дней (5,2 дня — незаразный инкубационный период и 2,8 дня — среднее время, за которое инфицированный кого-то заражает после инкубационного периода). Однако, согласно последним исследованиям, серийный интервал может быть значительно меньше. По оценкам исследователей, проверивших 40 реальных пар передачи вируса в Китае, про которые точно известны обстоятельства заражения и время появления симптомов, до 30% ниже. Однако она может быть как существенно выше, так и ниже. Подробнее об этом можно почитать тут.
• Если серийный интервал окажется выше, то это принесет миру две новости: хорошую и плохую. С одной стороны, R₀ в среднем окажется ниже, а значит, его будет проще сократить до единицы и меньше обычными «интервенциями»: карантинами, социальным дистанцированием и т. д. С другой стороны, властям будет существенно сложнее бороться с новыми вспышками эпидемии: нужно будет очень точно выявлять зараженных до появления у них симптомов и стремительно — буквально в течение дня-двух — изолировать всех, кто с ними контактировал. Если цепочки заражения не будут прерваны на раннем этапе и значение R₀ в районе, где произошла вспышка, превысит 2, эпидемию остановить простым отслеживанием новых случаев будет уже невозможно; придется снова вводить карантин. 

Значит, нас всех ждет суровый карантин? А есть альтернативы?

Пока весь мир ориентируется на опыт побед над эпидемией в Восточной Азии.

Китай использовал все инструменты — от жесткого карантина до отслеживания потенциальных опасных контактов. К сожалению, мы не знаем, какие китайские меры на самом деле оказались наиболее эффективными. Некоторые исследователи пришли к выводу, что наибольший вклад дало отслеживание контактов, а карантин дал эффект вдвое меньше.

Сингапур показал, что, если действовать быстро, можно победить начинающуюся эпидемию с помощью совместных операций врачей и полицейских. Там властям удалось отследить контакты большинства зараженных из восьми кластеров. R₀ в стране в итоге не поднялся выше 1,5. Как основной метод борьбы с развившимися вспышками с высоким R₀ отслеживание контактов, скорее всего, не подходит. Все дело в том же коротком «серийном интервале» и высокой доле заразившихся от инфицированных, у которых еще не развились симптомы: там, где зараженных много, у властей просто не хватит ресурсов на стремительное выявление новых инфицированных, у которых еще нет никаких симптомов. Возможно, метод подошел бы для регионов России, где эпидемия только начинается. Проблема в том, что он требует безупречной организации и быстрой скоординированной работы правоохранительных органов, врачей и ученых. 

Южная Корея победила всплеск распространения вируса массовым тестированием и изоляцией тех, кто оказался носителем. При этом главным оружием властей была скорость тестирования и отслеживания контактов — в итоге в Корее R₀ никогда не превышал 1,5. На первый взгляд кажется, корейский метод не подходит для повсеместного применения, поскольку там эпидемия была остановлена на самом раннем этапе. Однако, как выяснилось, массовое тестирование по разным группам населения хорошо работает и в более сложных случаях — не как единственный инструмент, а как дополнение к ограничительным мерам. Именно так — сочетая относительно мягкие ограничительные меры и массовое тестирование разных групп населения — успешно борются с эпидемией в Германии.

В России, по официальным данным, проводится очень много тестов; но только в последнее время власти стали налаживать тестирование людей без явных симптомов. В итоге, как говорят чиновники, доля выявленных зараженных без симптомов в последнее время выросла до 50%. Этот мощный ресурс должен помочь снизить темпы распространения вируса без чрезмерно жестких локдаунов.